Fórmulas y límites del planificador de telas
Tela al Plano no utiliza cajas negras ni algoritmos opacos de optimización comercial. Cada cifra mostrada es el resultado directo de aplicar relaciones geométricas explícitas sobre el tejido.
1. Contrato de dimensiones y convenciones
Para garantizar resultados reproducibles, el motor establece una convención dimensional inequívoca entre los datos del usuario y las magnitudes físicas del rollo:
- Medidas terminadas (post-encogimiento): Las dimensiones de la ventana (W, H) y los márgenes de confección (cabecera t, bajo b, laterales l) son las medidas de la cortina ya terminada y colgada.
- Medidas brutas comerciales (antes de encoger): El ancho comercial del rollo (A), los orillos técnicos (o) y la repetición del dibujo (R) corresponden al tejido tal y como se vende en tienda antes de cualquier lavado.
- Porcentajes de merma (s_w, s_l): Se aplican a sus ejes físicos respectivos del rollo: transversal sobre el ancho y longitudinal a lo largo del metraje.
2. Formulación matemática del modo vertical (paños unidos)
En la confección clásica, el rollo discurre en vertical desde la barra al suelo:
1. Ancho útil post-encogimiento: U = (A - 2·o) · (1 - sw)
2. Ancho terminado por hoja: Wf = (W · F) / P
3. Ancho de hoja con uniones y laterales: D = Wf + 2·l
4. Paños por hoja: k = max(1, ⌈(D - 2·c - 1e-9) / (U - 2·c)⌉)
5. Total de paños por ventana: Npaños = P · k
6. Longitud bruta de corte: L0 = (H + t + b) / (1 - sl)
7. Largo de corte con rapport: Lcut = L0 (si liso) ó ⌈(L0 - 1e-9) / R⌉ · R (si case recto)
8. Base de ventana: BaseVentana = Npaños · Lcut
Tratamiento de la tolerancia de coma flotante (1e-9)
En aritmética informática, expresiones exactas como 136 / 136 pueden evaluarse internamente como 1,0000000000000002, lo que provocaría que un redondeo al techo (⌈·⌉) saltara espuriamente de 1 paño a 2 paños. Tela al Plano aplica una tolerancia estricta de 1e-9 cm (10⁻⁹ cm) para preservar los casos límite exactos (como en el oráculo T08 donde D = 136 cabe exactamente en U = 136 con k=1, mientras que en T09 D = 136,01 salta legítimamente a k=2).
3. Formulación del modo transversal continuo (doble ancho)
En tejidos de 280 o 300 cm girados 90°:
1. Condición de aptitud de caída: Daltura = H + t + b ≤ U = (A - 2·o)·(1 - sw)
(Si Daltura > U, el tejido es inviable: HEIGHT_EXCEEDS_USABLE_WIDTH)
2. Longitud de rollo por hoja continua: Lhoja = (Wf + 2·l) / (1 - sl)
3. Base de ventana: BaseVentana = P · Lhoja
Al ser una pieza continua sin cortes verticales, no se aplica margen de unión c, ni alineación de dibujo ni uniones entre paños.
4. Consolidación del pedido global y redondeo de compra
El redondeo al paso de venta de la tienda (S) se efectúa una sola vez para la totalidad del pedido, no de manera aislada por ventana o paño:
SubtotalBase = Σ (BaseVentana)
AlineaciónInicial = R (una vez si hay case recto longitudinal; 0 en liso o transversal)
PedidoConReserva = (SubtotalBase + AlineaciónInicial) · (1 + e / 100)
PedidoFinal_cm = S · ⌈(PedidoConReserva - 1e-9) / S⌉
MetrosComprados = PedidoFinal_cm / 100
5. Límites y restricciones del modelo
Para mantener la máxima honestidad técnica, nuestro modelo excluye explícitamente supuestos no deterministas:
- No se comparte banda horizontalmente: Cada paño consume una banda completa de largo L_cut sobre el rollo. Los retales laterales no se aprovechan automáticamente para otros paños por coherencia de hilo y confección.
- No modela case alterno (half drop): En estampados con desplazamiento al 50 %, el patrón debe posicionarse manualmente en mesa de corte.
- No simula confecciones asimétricas: Todas las hojas de una misma ventana se consideran simétricas en ancho y alto.
Cómo comprobar este modelo
Las fórmulas se derivan de medidas, márgenes y redondeos que puedes revisar en la metodología. Los ejemplos son casos calculados, sin ensayos textiles propios.
Consulta con el proveedor el ancho, los orillos, la aptitud para corte transversal, la repetición de dibujo y el paso de venta de tu tejido. Los 25 cm y el ancho de 280 cm usados en algunos ejemplos son supuestos, no reglas universales. El modelo no verifica el comportamiento real del tejido ni optimiza el aprovechamiento de retales.